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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

広義積分 ∫[0 to ∞] e^(-x) dx の値はいくらか。

[-e^-x] を 0 から ∞ まで計算すると 0 - (-1) = 1 となる。

2026年4月16日

集合 A のべき集合 P(A) の要素数は、A の要素数が n のとき。

全ての部分集合の集合であるべき集合のサイズは 2^n である。

2026年4月16日

数列 a_n = sin n / n の n → ∞ における極限は。

はさみうちの原理により、-1/n

2026年4月16日

メネラウスの定理が適用される図形はどのような構成か。

三角形の辺またはその延長線と交わる1本の直線に関する比の定理である。

2026年4月16日

x^4 + x^2 + 1 を実数の範囲で因数分解すると現れる項は。

(x^2+1)^2 - x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1) と変形できる。

2026年4月16日

z = x + iy のとき e^z を極形式で表すと動径 r は。

e^(x+iy) = e^x * e^(iy) なので、絶対値（動径）は e^x となる。

2026年4月16日

チェビシェフの不等式が示すのはどのような性質か。

分布の形状に関わらず、平均から離れるデータの割合の上限を抑える。

2026年4月16日

直交行列 P において P の逆行列 P^(-1) はどれか。

直交行列は P^T * P = I を満たすため、転置行列が逆行列に等しい。

2026年4月16日

4桁の数 2A3B が 36 の倍数であるとき、A+B の最大値は。

4の倍数(下2桁が4の倍数)かつ9の倍数(各位の和が9の倍数)の条件から求める。

2026年4月16日

平均値の定理 f(b)-f(a) = (b-a)f'(c) において、c の存在範囲は。

連続かつ微分可能な関数において、a と b の間に条件を満たす c が存在する。

2026年4月16日