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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

lim[n -> ∞] Σ[k=1 to n] (k/n^2) の値はいくらか。

(1/n) * Σ(k/n) と書き換えると ∫[0 to 1] x dx = 1/2 に収束する。

2026年4月17日

双曲線 x^2/16 – y^2/9 = 1 の漸近線の方程式はどれか。

双曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 の漸近線は y = ±(b/a)x である。

2026年4月17日

正規分布において、平均とモード（最頻値）とメジアン（中央値）の関係はどうなるか。

左右対称な単峰型の分布であるため、これら3つの指標は中心で一致する。

2026年4月17日

球面 x^2 + y^2 + z^2 = 9 と平面 z = 2 が交わってできる円の半径はいくらか。

円の方程式は x^2 + y^2 = 9 - 2^2 = 5 となり、半径は √5 である。

2026年4月17日

y = x^x の第2次導関数を求める際に必要な微分法はどれか。

変数 x が指数部分にあるため、対数をとって微分する対数微分法が適している。

2026年4月17日

行列 A = [[1, 2], [2, 4]] のランク（階数）はいくらか。

第2行が第1行の2倍であり、線形独立な行（列）が1本しかないため 1 である。

2026年4月17日

∫[0 to 1] 1 / √(4 – x^2) dx の値はいくらか。

x = 2 sinθ と置換すると [arcsin(x/2)] となり、arcsin(1/2) = π/6。

2026年4月17日

n^2 + 1 が 3 の倍数となるような整数 n は存在するか。

n ≡ 0, 1, 2 (mod 3) のとき n^2 + 1 ≡ 1, 2, 2 となり、0 にはならない。

2026年4月17日

z = i のとき、z^i の主値はいくらか。

z^i = exp(i log i) = exp(i * iπ/2) = exp(-π/2) となる。

2026年4月17日

2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 を因数分解した結果はどれか。

たすき掛け法を2段階（xyの項と定数項）で行い、整理する。

2026年4月17日