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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 を因数分解した結果はどれか。

たすき掛け法を2段階（xyの項と定数項）で行い、整理する。

2026年4月17日

10人のテストの平均が 60点で、そのうち4人の平均が 54点であった。残り6人の平均は。

(60 * 10 - 54 * 4) / 6 = (600 - 216) / 6 = 384 / 6 = 64点。

2026年4月17日

3点 A(1,1), B(3,2), C(x,4) が一直線上にあるとき、x の値はいくらか。

ABの傾き 1/2 と ACの傾き 3/(x-1) が等しいことから x-1 = 6 より x=7。

2026年4月17日

辺の長さが 3, 4, 5 の三角形の内接円の半径はいくらか。

面積 S = 6、周長 s = 12 より、r = 2S / s = 12 / 12 = 1 となる。

2026年4月17日

Σ[k=1 to n] k^2 の公式として正しいものはどれか。

平方数の和の公式は n(n+1)(2n+1)/6 である。

2026年4月17日

∫ sin^3 x dx の不定積分として正しいものはどれか（Cは定数）。

sin^3 x = sin x (1 - cos^2 x) と変形し、cos x = t と置換積分する。

2026年4月17日

関数 f(x) = x / (x^2 + 1) の最大値はいくらか。

相加相乗平均の関係 x + 1/x >= 2 を分母に適用すると最大値 1/2 となる。

2026年4月17日

三角形 ABC において A=60度, B=45度, b=√2 のとき、a の長さはいくらか。

正弦定理 a / sin 60 = √2 / sin 45 より a = √2 * (√3/2) / (1/√2) = √3。誤り、√3。

2026年4月17日

1から10までの番号札から3枚引くとき、最大の番号が 7 である確率はいくらか。

(6C2) / (10C3) = 15 / 120 = 1/8 である。

2026年4月17日

sin x + √3 cos x を合成した形として正しいものはどれか。

√(1^2 + (√3)^2) = 2、点(1, √3)の偏角は 60度（π/3）である。

2026年4月17日