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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

x + y = 3, x^3 + y^3 = 9 のとき、xy の値はいくらか。

x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) より 9 = 27 - 9xy となり xy=2。

2026年4月17日

ある整数 n を 5 で割ると 2 余り、7 で割ると 3 余る。最小の正の整数 n は。

n = 5k + 2 = 7m + 3 を満たす最小の数は 17 である。

2026年4月17日

正八面体の頂点の数はいくつか。

正八面体は正六面体（立方体）と双対の関係にあり、頂点数は 6 である。

2026年4月17日

点 z を原点中心に 90度回転させる操作に対応する複素数の掛け算はどれか。

i = cos 90 + i sin 90 なので、i を掛けることは 90度回転を意味する。

2026年4月17日

|a|=3,b|=4 で a・b=6 のとき、a と b のなす角は何度か。

cosθ = (a・b) / (|a||b|) = 6 / 12 = 1/2 より 60度である。

2026年4月17日

数列 1, 3, 6, 10, 15, … の第 n 項 a_n はどれか。

これは階差数列が等差数列となる、三角数の一般項の公式である。

2026年4月17日

曲線 y = x^2 – x と x 軸で囲まれた部分の面積はいくらか。

1/6公式a|(β-α)^3 / 6 を適用し、1(1-0)^3 / 6 = 1/6 となる。

2026年4月17日

関数 f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 の変曲点の x 座標はいくらか。

2次導関数 f''(x) = 6x - 6 = 0 を解くと x = 1 が得られる。

2026年4月17日

(1/2)^x < 1/8 の解として正しいものはどれか。

底 1/2 が 1 より小さいため、不等号の向きが逆転し x > 3 となる。

2026年4月17日

sin x = 1/2 のとき、cos 2x の値はいくらか。

2倍角の公式 cos 2x = 1 - 2sin^2 x より 1 - 2(1/4) = 1/2 となる。

2026年4月17日