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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

(a + b)(c + d) を展開した結果として正しいものはどれか。

分配法則を用いて各項を順番に掛け合わせる。

2026年4月17日

中心極限定理によれば、独立同分布に従う変数の和の分布は何に近づくか。

元の分布が何であれ、和（平均）の分布はサンプルサイズが大きくなれば正規分布に従う。

2026年4月17日

バナッハの不動点定理において、写像が不動点を持つために必要な条件はどれか。

完備距離空間上の縮小写像は、ただ一つの不動点を持つ。

2026年4月17日

関数 f がルベーグ可積分であるための必要十分条件は何か。

ルベーグ積分では絶対可積分であることが可積分性の定義に含まれる。

2026年4月17日

空間が「連結」であることの定義はどれか。

空間を2つの離れた開集合に分割できない状態を連結という。

2026年4月17日

リーマン予想が言及しているのは、ゼータ関数の非自明な零点の実部がすべていくらであるということか。

すべての非自明な零点が直線 Re(s) = 1/2 上にあるという未解決予想である。

2026年4月17日

曲面上の曲線において、法曲率が最大および最小になる方向を何と呼ぶか。

主方向における曲率が主曲率であり、その積がガウス曲率となる。

2026年4月17日

リュービルの定理によれば、複素平面全体で正則かつ有界な関数はどのような関数か。

有界な整関数は定数に限られるという、複素解析の非常に強力な制約である。

2026年4月17日

5次以上の代数方程式に代数的な解の公式が存在しないことを証明したのは誰か。

アーベルとガロアにより、5次以上の一般の方程式は冪根で解けないことが示された。

2026年4月17日

正値定符号な二次形式 Q(x) = x^T Ax において、行列 A の固有値はすべてどうなっているか。

二次形式が常に正であるための必要十分条件は、対称行列 A の固有値がすべて正であることである。

2026年4月17日