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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

ストークスの定理は、ある領域上の積分の値をその境界上の積分に変換するが、3次元空間での形はどれか。

ベクトルの回転（rot）の面積分を、境界曲線に沿った線積分に変換する。

2026年4月17日

カタラン数 C_n = (1/(n+1)) * 2nCn が現れる例として適切なものはどれか。

正しく対応した括弧の並びや、多角形の三角形分割などの計数に現れる。

2026年4月17日

数列 a_{n+1} = √(2 + a_n), a_1 = √2 の極限値はいくらか。

収束を仮定して α = √(2 + α) を解くと、正の解 α = 2 が得られる。

2026年4月17日

非ユークリッド幾何学の一つである双曲幾何学において、三角形の内角の和はどうなるか。

負の曲率を持つ空間では、三角形の内角の和は常に 180度未満となる。

2026年4月17日

多項式 f(x) が有理数体上で既約であるかどうかを判定する際に用いられる手法はどれか。

特定の素数 p を用いて係数の条件を確認することで既約性を判定できる。

2026年4月17日

リーマンの写像定理が述べていることは何か。

複素平面全体を除く任意の単連結開集合は、単位円板と共形同値である。

2026年4月17日

第一種の過誤とはどのような誤りか。

正しいはずの帰無仮説を誤って捨ててしまうことを第一種の過誤（あわて者の誤り）という。

2026年4月17日

カントールの対角線論法によって証明された事実はどれか。

実数の集合が自然数の集合よりも「大きい」濃度を持つことを示した。

2026年4月17日

複素積分 ∫[C] (1/z) dz （Cは原点を囲む単位円、反時計回り）の値はいくらか。

コーシーの積分公式または留数定理により、結果は 2πi となる。

2026年4月17日

点列コンパクトな空間において、任意の点列はどのような性質を持つか。

点列コンパクトの定義は、任意の点列が収束する部分列を含むことである。

2026年4月17日