HOME
中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

lim[x -> 0] (1 – cos x) / x^2 の値はいくらか。

半角の公式またはロピタルの定理を用いると 1/2 に収束することがわかる。

2026年4月17日

放物線 y^2 = 4x の準線の方程式はどれか。

y^2 = 4px において準線は x = -p である。

2026年4月17日

平面 x + 2y + 2z = 6 と原点の距離はいくらか。

公式0+0+0-6/ √(1^2 + 2^2 + 2^2) = 6 / 3 = 2 となる。

2026年4月17日

関数 f(x) = x log x の x = 1 における接線の傾きはいくらか。

f'(x) = log x + 1 であり、x = 1 を代入すると 0 + 1 = 1 となる。

2026年4月17日

1回の試行で事象 A が起こる確率が p のとき、n 回の独立試行で A がちょうど k 回起こる確率は。

二項分布の確率質量関数の定義である。

2026年4月17日

行列 A = [[a, b], [c, d]] の行列式が 0 であるとき、正しいものはどれか。

行列式が 0 であることは、その行列が正則でない（逆行列を持たない）ことと同値である。

2026年4月17日

∫[0 to 1] √(1 – x^2) dx の値はいくらか。

半径 1 の円の 4 分の 1 の面積に相当するため π/4 である。

2026年4月17日

13^100 を 9 で割った余りはいくらか。

13 ≡ 4 (mod 9)、4^3 = 64 ≡ 1 (mod 9) より、4^100 = (4^3)^33 * 4 ≡ 4 ではない；13≡4, 4^2=16≡7, 4^3=2…

2026年4月17日

z = 1 + √3 i のとき、z^3 はいくらか。

極形式で 2(cos 60 + i sin 60) なので、z^3 = 8(cos 180 + i sin 180) = -8。

2026年4月17日

lim[x -> ∞] (√(x^2 + x) – x) の値はいくらか。

分子の有理化を行うと x / (√(x^2+x) + x) となり、1/2 に収束する。

2026年4月17日