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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

行列 A の転置行列を A^T とするとき、(AB)^T はどれか。

積の転置は、それぞれの転置を逆の順序で掛けたものに等しい。

2026年4月17日

ベクトル a, b に対してa × bが表す幾何学的な量は何か。

外積の大きさは、2つのベクトルが作る平行四辺形の面積に等しい。

2026年4月17日

正規分布 N(μ, σ^2) において、変量 X が μ + 2σ 以上となる確率は約何%か。

±2σ の範囲外が約 4.6% なので、その片側である 2.3% となる。

2026年4月17日

10! を計算したとき、末尾に並ぶ 0 の個数はいくつか。

10! に含まれる素因数 5 の個数は 10/5 = 2個である。

2026年4月17日

複素数 z がz= 1 を満たすとき、w = z + 1/z はどのような図形を描くか。

z = cosθ + i sinθ とおくと w = 2cosθ となり、-2 から 2 までの実数をとる。

2026年4月17日

f(x) = arctan x の導関数 f'(x) はどれか。

逆三角関数の微分の基本公式である。

2026年4月17日

集合 A, B に対して A Δ B = (A – B) ∪ (B – A) を何と呼ぶか。

2つの集合のいずれか一方のみに属する要素の集合を対称差という。

2026年4月17日

sin 18度の値として正しいものはどれか。

2倍角と3倍角の関係 2x = 90 - 3x から導かれる。

2026年4月17日

∫[0 to π/2] (sin x) / (sin x + cos x) dx の値はいくらか。

x を π/2 - t と置換する手法（キング・プロパティ）により π/4 と求まる。

2026年4月17日

x + y + z = 0 のとき、x^3 + y^3 + z^3 はどのように表されるか。

因数分解の公式 x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(...) において x+y+z=0 を代入する。

2026年4月17日