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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

x^3 – 3x^2 + 4 を因数分解した結果はどれか。

x = -1 を代入すると 0 になるため (x+1) を因数に持ち、さらに分解する。

2026年4月17日

三角形の3つの辺の長さが 5, 6, 7 のとき、その面積はいくらか。

ヘロンの公式 s = 9 より、√(9 * 4 * 3 * 2) = √216 = 6√6 である。

2026年4月17日

変量 x の分散が 4 のとき、y = 3x + 5 で定義される変量 y の分散はいくらか。

V(ax+b) = a^2 V(x) より、3^2 * 4 = 36 となる。

2026年4月17日

|a= 1,b= 2 で、a と b のなす角が 120度のとき、|a + bはいくらか。

|a+b|^2 = 1^2 + 2^2 + 2(1)(2)cos(120) = 5 - 2 = 3 より √3 となる。

2026年4月17日

数列 {a_n} が a_1 = 2, a_{n+1} = 3a_n – 4 を満たすとき、a_n はどれか。

特性方程式 α = 3α - 4 より α = 2、a_n - 2 = (a_1 - 2) * 3^(n-1) = 0 より a_n = 2。

2026年4月17日

関数 f(x) = sin x cos x の導関数 f'(x) はどれか。

f(x) = (1/2)sin 2x と変形して微分すると cos 2x となる。

2026年4月17日

定積分 ∫[0 to 1] x e^x dx の値はいくらか。

部分積分により [x e^x - e^x] を 0 から 1 まで評価すると (e-e) - (0-1) = 1 となる。

2026年4月17日

赤玉3個、白玉2個が入った袋から2個同時に取り出すとき、2個とも赤玉である確率は。

3C2 / 5C2 = 3 / 10 である。

2026年4月17日

円に内接する四角形 ABCD で、AB=3, BC=4, CD=5, DA=2 のとき cosB はいくらか。

余弦定理を対角線 AC について2通りに使い、cosD = -cosB を利用して解く。

2026年4月17日

tan x = 1/2, tan y = 1/3 のとき、tan(x + y) の値はいくらか。

加法定理 (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y) = (5/6) / (1 - 1/6) = 1 となる。

2026年4月17日