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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

級数 $\sum 1/n^s$ が収束するための $s$ の条件はどれか。

ゼータ級数において、$s=1$（調和級数）は発散し、$s>1$ で収束する。

2026年4月27日

全平面で正則かつ有界な関数は定数に限るという定理はどれか。

この定理を用いることで代数学の基本定理を容易に証明できる。

2026年4月27日

標準正規分布 $N(0,1)$ の尖度（定義による）はいくらか。

正規分布の尖度は 3 となり、これに基づき超過尖度を 0 と定義することが多い。

2026年4月27日

2つの行列 $A, B$ が相似（$B = P^{-1}AP$）であるとき、共通して持つ値はどれか。

相似変換によって特性多項式は変化しないため、固有値も一致する。

2026年4月27日

$\int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ の値を求めなさい。

$\sin^2 x = (1-\cos 2x)/2$ を積分すると $\pi/2$ となる。

2026年4月27日

$z = f(x,y)$ において $dx$ と $dy$ を用いた $dz$ の表現を何と呼ぶか。

各変数の変化による関数の変化量を線形近似で表したものである。

2026年4月27日

空間曲線において、接ベクトルと主法線ベクトルに垂直なベクトルを何と呼ぶか。

フレネ・セレの標構を構成する3つの互いに直交するベクトルの1つである。

2026年4月27日

自然数 $n$ と $a$ が互いに素なとき $a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod n$ が成り立つ定理はどれか。

フェルマーの小定理を一般の合成数 $n$ に拡張した定理である。

2026年4月27日

数列 $a_n$ が有界であれば、収束する部分列を少なくとも一つ持つという定理はどれか。

コンパクト性に関連する解析学の基本定理である。

2026年4月27日

環 $R$ から環 $S$ への準同型写像 $\phi$ の核（$\text{Ker } \phi$）は、常に $R$ の何になるか。

環準同型の核は、常に元の環のイデアルとしての構造を持つ。

2026年4月27日