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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

ベルヌーイ試行において、成功確率 $p$ のとき $n$ 回中 $k$ 回成功する確率を表す分布はどれか。

各試行が独立な 0-1 試行の合計成功回数が従う分布である。

2026年4月27日

ラプラス変換の性質 $\mathcal{L}\{f'(t)\}$ はどのように表されるか。

微分のラプラス変換は、元の変換 $F(s)$ に $s$ を掛け、初期値を引く形になる。

2026年4月27日

$\int e^x \sin x dx$ を計算した結果として正しいものは（積分定数を除き）どれか。

部分積分を2回繰り返すことで元の積分と同じ形を導き出し、整理する。

2026年4月27日

モレラの定理は、どのような条件から関数の正則性を導くか。

コーシーの積分定理の逆にあたる定理である。

2026年4月27日

カントールの対角線論法は何を証明するために用いられたか。

実数と自然数の間に一対一対応が作れないことを背理法で示した。

2026年4月27日

正方行列 $A$ が対角化可能であることと等価な条件はどれか。

固有ベクトルを並べて正則行列 $P$ を作れることが対角化の条件である。

2026年4月27日

反復法において、前回の計算値をすぐに次の成分の計算に利用する手法はどれか。

ヤコビ法と異なり、最新の計算値を逐次利用することで収束を早める。

2026年4月27日

クレーローの方程式 $y = xy’ + f(y’)$ の解の形として現れるものはどれか。

直線群の一般解と、それらに接する曲線である特異解の2種類を持つ。

2026年4月27日

ベクトル場 $\mathbf{V}$ が渦なし（無回転）であるとは、どのような状態か。

回転（curl）が 0 であるベクトル場を渦なしベクトル場と呼ぶ。

2026年4月27日

可換環 $R$ のイデアル $P$ が素イデアルであるとき、剰余環 $R/P$ は何になるか。

可換環において素イデアルによる剰余環は必ず整域となる。

2026年4月27日