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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

点 $x=a$ が関数 $f(x)$ の変曲点であるための必要条件はどれか。

グラフの凹凸が入れ替わる点では、2階導関数が 0 になる必要がある。

2026年4月27日

複素関数 $f(z) = z^2$ により、上半平面（$\text{Im } z > 0$）はどこに写されるか。

偏角が 0 から $\pi$ の範囲が $z^2$ により 0 から $2\pi$ に拡大される。

2026年4月27日

連続型確率変数の期待値 $E[X]$ を求める積分式はどれか。

確率密度関数 $f(x)$ に変数 $x$ を掛けて全区間で積分する。

2026年4月27日

ベータ関数 $B(p, q)$ とガンマ関数 $\Gamma$ の関係式として正しいものはどれか。

ベータ関数はガンマ関数を用いて分数形式で表される。

2026年4月27日

曲面 $x^2 + y^2 – z^2 = 1$ はどのような形状か。

定数が正の 1 である場合、つながった一つの曲面である一葉双曲面となる。

2026年4月27日

行列 $A$ の固有値が $\lambda$ であるとき、逆行列 $A^{-1}$ の固有値はどれか。

$Av = \lambda v$ の両辺に逆行列を作用させると $v = \lambda A^{-1} v$ より導かれる。

2026年4月27日

距離空間が完備であるとは、どのような性質を持つことか。

空間内の「収束すべき列」がすべて空間内の点に収束する性質を完備性と呼ぶ。

2026年4月27日

連立一次方程式の解法である「ガウス・ジョルダン法」で得られる行列の形はどれか。

掃き出し法を最後まで進めることで、係数行列を単位行列に変形する。

2026年4月27日

関数 $f(x)$ が開区間 $I$ で下に凸であるための条件はどれか。

2階導関数が 0 以上であれば、そのグラフは下に凸（凸関数）となる。

2026年4月27日

完全微分方程式 $P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0$ が成り立つための必要十分条件はどれか。

偏微分の順序交換が可能であること（シュワルツの定理）が完全性の条件である。

2026年4月27日