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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

13 を法としたとき、$5^2$ と合同な値はどれか。

$25 \div 13 = 1$ 余り $12$、または $25 \equiv -1 \equiv 12 \pmod{13}$ である。

2026年4月27日

関数 $f(z) = \frac{1}{z(z-1)}$ の $z=1$ における留数を求めなさい。

$\lim_{z \to 1} (z-1)f(z) = 1/1 = 1$ より留数は 1 である。

2026年4月27日

2つの確率変数 $X, Y$ について $V[X+Y] = V[X] + V[Y] + 2\text{Cov}(X,Y)$ が成り立つが、独立のとき共分散はどうなるか。

独立な確率変数間の共分散は常に 0 となる。

2026年4月27日

エルミート行列 $A$ において常に成り立つ等式はどれか。

エルミート行列の定義は、随伴行列（共役転置）が自身と等しいことである。

2026年4月27日

3重積分 $\iiint_V dx dy dz$ は、領域 $V$ の何を求めることに等しいか。

関数 1 を体積領域で積分することは、その領域の体積そのものを求めることである。

2026年4月27日

$f(x,y) = x^4 + y^4$ の原点 $(0,0)$ における性質を述べなさい。

原点で 0 となり、それ以外の点では常に正であるため極小点となる。

2026年4月27日

数値積分法において「シンプソンの 3/8 公式」が用いる多項式の次数はどれか。

3/8公式は、4つの点を通る3次多項式を利用して近似を行う。

2026年4月27日

群 $G$ の位数 10 の部分群 $H$ と位数 15 の部分群 $K$ があるとき、共通部分 $H \cap K$ の位数の候補はどれか。

共通部分の位数は $H$ と $K$ それぞれの位数の公約数である必要がある。

2026年4月27日

スカラー場 $\phi$ のラプラシアン $\Delta \phi$ はどの演算の組み合わせか。

勾配ベクトルの発散をとる演算がラプラス演算子に相当する。

2026年4月27日

微分方程式 $y” – 2y’ + y = 0$ の一般解はどれか。

特性方程式が重解 $\lambda=1$ を持つ場合の基本解は $e^x$ と $xe^x$ である。

2026年4月27日