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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

関数列 $f_n(x) = \frac{\sin(nx)}{n}$ の一様収束性について述べなさい。

分子が有界で分母が無限大にいくため、上限ノルムが 0 に収束し一様収束する。

2026年4月27日

複素平面上の閉曲線 $C$ が点 $a$ を1回正の向きに回るとき、$\oint_C (z-a)^n dz$ （$n$ は整数）が 0 でない値を持つ $n$ はどれか。

コーシーの積分定理により、$n=-1$ のときのみ値が $2\pi i$ となり、他は 0 である。

2026年4月27日

期待値 $\lambda$ の指数分布の標準偏差はいくらか。

指数分布の分散は $1/\lambda^2$ であるため、標準偏差はその平方根の $1/\lambda$ となる。

2026年4月27日

行列 $A$ が正規行列であるための必要十分条件はどれか。

正規行列の定義は、随伴行列との積が可換であることである。

2026年4月27日

点 $(0,0)$ における $f(x,y) = \cos(x+y)$ の2次までのマクローリン展開を求めなさい。

$\cos u \approx 1 - u^2/2$ の展開式に $u=x+y$ を代入する。

2026年4月27日

$f(x,y,z)$ のヘッセ行列の行列式が負である場合、その点は何である可能性が高いか。

ヘッセ行列が不定符号であれば、その点は鞍点（サドルポイント）となる。

2026年4月27日

反復法における「過剰緩和法」の略称はどれか。

逐次加速緩和法（Successive Over-Relaxation）の略称である。

2026年4月27日

平面上の曲線 $y = f(x)$ の曲率 $\kappa$ の分子は何か。

曲率の公式の分子は2階導関数の絶対値である。

2026年4月27日

ベールの範疇定理に関連して、完備距離空間はどのような集合の和として表せないか。

完備距離空間は第1類集合（疎な集合の可算和）にはならない。

2026年4月27日

位数 $p$（$p$は素数）の群は必ずどのような群になるか。

ラグランジュの定理により、素数位数の群は任意の非単位元で生成される巡回群となる。

2026年4月27日