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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

期待値が $E[X]$ のとき、$E[X^2] – (E[X])^2$ は何を意味するか。

分散の定義式を整理した計算式である。

2026年4月27日

$y” – 5y’ + 6y = 0$ の一般解はどれか。

特性方程式 $\lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$ の解は 2 と 3 である。

2026年4月27日

リーマン面が必要となる主な理由はどれか。

対数関数やべき根などの多価性を解消するために導入された幾何学的構造である。

2026年4月27日

行列 $A$ が対称行列のとき、$A$ の異なる固有値に対応する固有ベクトルは互いにどのような関係にあるか。

実対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは常に直交する。

2026年4月27日

$\int_{0}^{1} x^n dx$ の極限 $\lim_{n \to \infty}$ を求めなさい。

積分値は $1/(n+1)$ であり、$n$ が大きくなると 0 に収束する。

2026年4月27日

17を法とする 3 の逆元（$3x \equiv 1 \pmod{17}$）を求めなさい。

$3 \times 6 = 18 \equiv 1 \pmod{17}$ である。

2026年4月27日

$f(x,y) = x^2 – y^2$ のグラフの形状を何と呼ぶか。

馬の鞍のような形状をしており、原点は鞍点となっている。

2026年4月27日

環 $R$ のイデアル $I$ が極大イデアルであるとき、剰余環 $R/I$ は何になるか。

可換環において極大イデアルによる剰余環は必ず体となる。

2026年4月27日

集合 $A$ の閉包 $\text{Cl}(A)$ と等価な表現はどれか。

集合とその境界の和集合は閉包に等しい。

2026年4月27日

区間 $(0, 1]$ 上で関数 $f(x) = 1/x$ は一様連続か。

$x$ が 0 に近づくにつれて傾きが無限大に大きくなるため、一様連続ではない。

2026年4月27日