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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

事象 $A$ と $B$ が独立であるための定義式はどれか。

同時確率が個別の確率の積に等しいことが独立の定義である。

2026年4月27日

$y’ = f(y/x)$ の形式の微分方程式を解くための置換はどれか。

同次形の微分方程式は $y = ux$ と置くことで変数分離形に変換できる。

2026年4月27日

関数 $f(x,y) = \sin(x+y)$ の原点における2次までのマクローリン展開を求めなさい。

$\sin u \approx u$ の展開において $u=x+y$ を代入し、2次の項は0となる。

2026年4月27日

無限遠点 $z = \infty$ において関数 $f(z) = z$ はどのような性質を持つか。

$w = 1/z$ と置くと $1/w$ となり、$w=0$ で1位の極を持つ。

2026年4月27日

数値積分において分割数を2倍にしたとき、誤差が $1/16$ になる手法はどれか。

シンプソンの公式の誤差項は $h^4$ のオーダーであるため、分割幅を半分にすると誤差は $1/16$ になる。

2026年4月27日

シュミットの直交化法は何を作るためのアルゴリズムか。

線形独立なベクトル集合から互いに直交する単位ベクトルの集合を生成する。

2026年4月27日

曲率半径 $R$ と曲率 $\kappa$ の関係はどれか。

曲率は曲率半径の逆数として定義される。

2026年4月27日

スカラー場 $f$ について $\text{div}(\text{grad } f)$ は何と呼ばれるか。

勾配の発散はラプラス演算子 $\nabla^2$ に相当する。

2026年4月27日

数列 $a_n = (1 + 1/n)^n$ の $n \to \infty$ における極限値を求めなさい。

ネイピア数 $e$ の定義そのものである。

2026年4月27日

巡回群 $C_n$ が持つ生成元の個数は $\phi(n)$ で表されるが、$C_6$ の生成元の個数はいくつか。

6と互いに素な数は1と5の2個である。

2026年4月27日