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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

1階線形微分方程式 $y’ + p(x)y = q(x)$ の解の公式に現れる指数関数の指数部はどれか。

積分因子 $e^{\int p(x) dx}$ が解の構成に不可欠である。

2026年4月27日

複素関数 $f(z)$ が $z_0$ の近傍で正則かつ $f'(z_0) \neq 0$ であるとき、この写像が持つ性質はどれか。

正則関数は微分係数が0でない点で角度を保存する等角写像となる。

2026年4月27日

期待値 10、標準偏差 2 の正規分布に従う変数が 14 以上になる確率（概算）を求めなさい。

平均から $2\sigma$ 以上離れる確率は片側で約 2.5% である。

2026年4月27日

曲面 $z = x^2 + y^2$ 上の点 $(1, 2, 5)$ における接平面の方程式を求めなさい。

接平面の公式 $z - z_0 = f_x(x-x_0) + f_y(y-y_0)$ に代入する。

2026年4月27日

行列 $A$ が $A^* = -A$ を満たすとき、この行列を何と呼ぶか。

共役転置が自身のマイナスになる行列を歪（スキュー）エルミート行列と呼ぶ。

2026年4月27日

Hausdorff空間（ハウスドルフ空間）の定義を簡潔に述べるとどれか。

分離公理 $T_2$ を満たす空間の定義である。

2026年4月27日

標数 $p$ の体 $F$ において、$(a+b)^p$ は何に等しいか。

フレッシュマン・ドリームとして知られ、二項係数の途中の項がすべて $p$ の倍数になるため消える。

2026年4月27日

オイラーの $\phi$ 関数において、$\phi(12)$ の値を求めなさい。

12と互いに素な12以下の自然数は {1, 5, 7, 11} の4個である。

2026年4月27日

ラプラス変換 $\mathcal{L}\{\sin(at)\}$ の結果を求めなさい。

正弦関数のラプラス変換の公式により分子に定数 $a$ が現れる。

2026年4月27日

点 $x=0$ において $f(x) = x^2 \sin(1/x)$ ($x \neq 0$), $f(0)=0$ の微分可能性を述べなさい。

定義に従い微分係数は0となるが、$f'(x)$ は $x \to 0$ で極限を持たない。

2026年4月27日