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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

2階非斉次微分方程式 $y” + y = x$ の特解を一つ求めなさい。

$y=x$ とすると $y''=0$ なので $0+x=x$ を満たす。

2026年4月27日

複素平面上の無限遠点における関数 $f(z) = e^{1/z}$ の特異点の種類はどれか。

$z \to \infty$ のとき $1/z \to 0$ なので $e^0 = 1$ に収束し、正則に延長できる。

2026年4月27日

確率変数 $X$ の特性関数 $\phi(t) = E[e^{itX}]$ において $\phi(0)$ の値は常にいくらか。

期待値の定義において $t=0$ を代入すると $E[1]$ となり、全確率の和 1 になる。

2026年4月27日

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^2}$ の値を求めなさい。

不定積分が $\arctan x$ であり、$\arctan 1 - \arctan 0 = \pi/4$ となる。

2026年4月27日

行列 $A$ が対角化可能であるとき、行列 $e^A$ の行列式 $\det(e^A)$ は $A$ のトレースを用いてどう表されるか。

行列指数の行列式は、指数関数の肩に行列の跡（トレース）を乗せたものに等しい。

2026年4月27日

ニュートン法において、収束の速さは通常どの程度か。

解の近傍において、誤差がステップごとに自乗のオーダーで減少する。

2026年4月27日

「$P$ かつ $Q$」の否定が「$P$ の否定または $Q$ の否定」に等しいことを示す法則はどれか。

集合論や論理演算における基本的な否定の分配法則である。

2026年4月27日

群 $G$ の中心 $Z(G)$ は常に $G$ の何になるか。

中心の要素はすべての要素と可換であるため、常に正規部分群となる。

2026年4月27日

平均曲率が常に 0 である曲面を何と呼ぶか。

石鹸膜のように、与えられた境界条件で面積を最小にする性質を持つ曲面である。

2026年4月27日

変数係数の微分方程式 $x^2 y” + axy’ + by = 0$ の名称はどれか。

$y = x^m$ と置くことで代数的な特性方程式に帰着できる。

2026年4月27日