HOME
実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

距離空間において「コンパクト」であることと等価な条件は（有限次元ユークリッド空間で）どれか。

ハイネ・ボレルの被覆定理により、有界閉集合はコンパクトである。

2026年4月27日

関数 $f(z) = 1/z$ の $z=0$ における孤立特異点の種類はどれか。

分母が $z^1$ であるため、これは1位の極である。

2026年4月27日

大数の法則（弱法則）が主張している内容はどれか。

試行回数を増やすと標本平均は真の期待値に確率的に近づく。

2026年4月27日

行列 $A$ が対角化可能であるための十分条件はどれか。

$n$ 次正方行列が $n$ 個の異なる固有値を持てば、固有ベクトルは線形独立となり対角化できる。

2026年4月27日

2重積分 $\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} dy dx$ の値を求めなさい。

内側の積分が $x$ となり、それを $0$ から $1$ まで積分すると $1/2$ となる。

2026年4月27日

台形公式を用いて $\int_{a}^{b} f(x) dx$ を近似するとき、分割数1の場合の式はどれか。

台形公式は区間端点の関数値の平均に区間幅を掛けて近似する。

2026年4月27日

関数 $f(x,y)$ が点 $(a,b)$ で極値をとるための必要条件はどれか。

極値点では各変数に関する偏微分係数がすべて0になる必要がある。

2026年4月27日

スカラー場 $\phi$ に対して $\text{rot}(\text{grad } \phi)$ の値は常にどうなるか。

スカラー場の勾配の回転は常に零ベクトルになる。

2026年4月27日

微分方程式 $y” + 4y = 0$ の基本解系として正しいものはどれか。

特性方程式 $\lambda^2 + 4 = 0$ の解は $\pm 2i$ であるため三角関数となる。

2026年4月27日

点 $a$ の周りでの $f(x)$ のテイラー展開において、2次の項の係数はどれか。

テイラー級数の第 $n$ 項の係数は $f^{(n)}(a)/n!$ である。

2026年4月27日