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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

中心極限定理において、標本平均の分布が近づく分布はどれか。

独立な同一分布に従う変数の和は、サンプルサイズが大きくなると正規分布に近づく。

2026年4月27日

関数 $y = x^2$ が微分方程式 $x^2 y” – 2xy’ + 2y = 0$ の解であることを確認し、もう1つの基本解を求めなさい。

$y=x$ を代入すると $0-2x+2x=0$ となり方程式を満たす。

2026年4月27日

正定値行列の固有値に関する性質として正しいものはどれか。

正定値行列の固有値は必ず正の実数となる。

2026年4月27日

コーシー・リーマンの方程式 $u_x = v_y, u_y = -v_x$ を満たす関数は何と呼ばれるか。

複素関数が微分可能（正則）であるための必要十分条件である。

2026年4月27日

ルンゲ＝クッタ法（4次）の主な目的はどれか。

微分方程式の初期値問題を高い精度で逐次的に解くためのアルゴリズムである。

2026年4月27日

ウォリスの公式を用いて $\int_{0}^{\pi/2} \sin^3 x dx$ の値を求めなさい。

公式 $(n-1)/n \times \dots$ により $2/3 \times 1 = 2/3$ となる。

2026年4月27日

曲面上の測地線とはどのような線か。

平面における直線に対応する、曲面上の最短経路を測地線と呼ぶ。

2026年4月27日

フェルマーの小定理 $a^{p-1} \equiv 1 \pmod p$ が成り立つための条件はどれか。

$p$ が素数であり、$a$ と $p$ が互いに素な場合に成立する。

2026年4月27日

ロジスティック方程式 $dy/dt = ry(1 – y/K)$ の定数解 $y=K$ の安定性を述べなさい（$r, K > 0$）。

$y$ が $K$ よりわずかに小さいと増加し、大きいと減少するため $K$ に収束する。

2026年4月27日

ベルンシュタインの定理の内容として正しいものはどれか。

両方向の単射が存在すれば、集合の濃度が等しいことを示す定理である。

2026年4月27日