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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

一様収束する関数列の極限関数について成り立つ性質はどれか。

各点収束では保証されないが、一様収束であれば連続性が保存される。

2026年4月27日

ガンマ関数 $\Gamma(n)$ について、$\Gamma(1/2)$ の値を求めなさい。

定義式に代入して変数変換を行うとガウス積分の形になり $\sqrt{\pi}$ となる。

2026年4月27日

自由度 $n$ のカイ二乗分布の期待値を求めなさい。

独立な $n$ 個の標準正規分布の二乗和であるカイ二乗分布の期待値は $n$ である。

2026年4月27日

行列のジョルダン標準形において、対角成分に並ぶ数値は何か。

ジョルダン標準形の対角成分には、その行列の固有値が重複度分だけ並ぶ。

2026年4月27日

複素関数 $f(z) = \bar{z}$（共役複素数）の正則性について述べなさい。

コーシー・リーマンの方程式をどの点でも満たさないため、複素微分不可能である。

2026年4月27日

命題 $P \implies Q$ の対偶として正しいものはどれか。

対偶は元の命題と真偽が常に一致し、結論の否定から仮定の否定を導く。

2026年4月27日

$f(x,y) = e^{xy}$ の2次偏導関数 $f_{xy}$ を求めなさい。

$f_x = ye^{xy}$ をさらに $y$ で微分すると積の微分法より $(1+xy)e^{xy}$ となる。

2026年4月27日

行列 $A$ がベキ零行列であるとは、どのような状態を指すか。

ある次数まで累乗すると零行列になる行列をベキ零行列と呼ぶ。

2026年4月27日

広義積分 $\int_{1}^{\infty} 1/x^p dx$ が収束するための $p$ の条件を求めなさい。

$p$ が1より大きい場合にのみ無限遠での積分が有限値に収束する。

2026年4月27日

ガウスの発散定理は、体積積分をどのような積分に変換するか。

領域内部の湧き出しの総和が、境界表面を通る流量の合計に等しいことを示す。

2026年4月27日