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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

期待値が $\mu$、分散が $\sigma^2$ の正規分布の確率密度関数が最大値をとる $x$ の値はどれか。

正規分布は平均 $\mu$ において左右対称の山型になり最大値をとる。

2026年4月27日

群 $G$ の部分群 $H$ について、左剰余類と右剰余類が常に一致する部分群の名称はどれか。

任意の要素 $g$ に対して $gH = Hg$ となる部分群を正規部分群と呼ぶ。

2026年4月27日

ケーリー・ハミルトンの定理において、2次正方行列 $A$ が満たす等式はどれか。

行列 $A$ は自身の特性多項式を零行列として満たす。

2026年4月27日

半径 $a$ の球の表面積を求めなさい。

球の表面積の公式は $4\pi r^2$ である。

2026年4月27日

$f(x,y) = \sin(xy)$ の $x$ に関する偏導関数を求めなさい。

合成関数の微分法により $y$ が係数として前に出る。

2026年4月27日

複素関数 $f(z) = e^z$ の周期を求めなさい。

指数関数 $e^z$ は虚軸方向に $2\pi i$ の周期を持つ。

2026年4月27日

行列 $A$ が $A^2 = I$ を満たすとき $A$ の固有値の候補として正しいものはどれか。

固有値を $\lambda$ とすると $\lambda^2=1$ を満たす必要がある。

2026年4月27日

オイラー標数 $\chi = V – E + F$ において、正六面体（立方体）の $\chi$ の値を求めなさい。

頂点数8、辺数12、面数6より $8-12+6=2$ となる。

2026年4月27日

関数列 $f_n(x) = x^n$ ($0 \le x \le 1$) の極限関数はどれか。

$x=1$ では常に1だが $x

2026年4月27日

期待値 $\lambda$ のポアソン分布における分散はいくらか。

ポアソン分布の期待値と分散はともにパラメータ $\lambda$ に等しい。

2026年4月27日