HOME
実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

実数全体の集合 $\mathbb{R}$ の濃度を表す記号はどれか。

実数の濃度は連続体濃度と呼ばれ $c$ や $2^{\aleph_0}$ で表される。

2026年4月27日

留数定理を用いて $\oint_{|z|=1} (1/z) dz$ を計算した値はどれか。

コーシーの積分表示または留数定理により $2\pi i \times 1$ となる。

2026年4月27日

ベルヌーイの微分方程式 $y’ + Py = Qy^n$ において線形化するための置換はどれか。

$u = y^{1-n}$ と置換することで線形微分方程式に帰着できる。

2026年4月27日

エルミート行列の固有値の性質として常に正しいものはどれか。

自己随伴行列であるエルミート行列の固有値は必ず実数となる。

2026年4月27日

$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx$ の値として正しいものはどれか。

ガウス積分 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ の半分である。

2026年4月27日

関数 $f(x)=|x|$ の $x=0$ における微分可能性について述べなさい。

右微分係数と左微分係数が一致しないため微分不可能である。

2026年4月27日

幾何級数 $\sum_{n=0}^{\infty} (1/2)^n$ の和を求めなさい。

初項1、公比 $1/2$ の無限等比級数の和は $1/(1-1/2)=2$ である。

2026年4月27日

行列 $A$ の固有値が 2 と 5 であるとき、行列 $A^2$ の固有値はどれか。

行列のべき乗の固有値は、元の固有値のべき乗に等しい。

2026年4月27日

2階定数係数線形微分方程式 $y” – y = 0$ の一般解はどれか。

特性方程式 $\lambda^2 - 1 = 0$ の解が $\pm 1$ であるため。

2026年4月27日

$x^2 + y^2 = 1$ で表される曲線の名称を選びなさい。

原点を中心とする半径1の円の方程式である。

2026年4月27日