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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

複素数 $z=1+i$ の絶対値を求めなさい。

絶対値は $\sqrt{1^2+1^2}$ で計算される。

2026年4月27日

ベクトル場 $\mathbf{A} = (x, y, z)$ の発散 $\text{div} \mathbf{A}$ を求めなさい。

各成分をそれぞれの変数で偏微分した和は $1+1+1=3$ となる。

2026年4月27日

3次正方行列 $A$ が正則であるための必要十分条件はどれか。

行列式が0でないことが逆行列を持つ条件である。

2026年4月27日

2枚の公正な硬貨を投げるとき少なくとも1枚が表となる確率を求めなさい。

余事象である「2枚とも裏」の確率 $1/4$ を $1$ から引く。

2026年4月27日

不定積分 $\int \cos^2 x dx$ の結果として正しいものはどれか（$C$は積分定数）。

半角の公式 $\cos^2 x = (1+\cos 2x)/2$ を用いて積分する。

2026年4月27日

$f(x,y)=x^2+y^2$ の点 $(1,1)$ における勾配ベクトルを求めなさい。

各変数で偏微分すると $(2x, 2y)$ となり値を代入する。

2026年4月27日

3次単位行列 $I$ の行列式 $|I|$ の値を求めなさい。

単位行列の行列式は次数にかかわらず常に1である。

2026年4月27日

3次対称群 $S_3$ の位数を求めなさい。

$n$ 次対称群の位数は $n!$ であり $3!=6$ である。

2026年4月27日

ニュートン法の漸化式 $x_{n+1} = x_n – f(x_n)/f'(x_n)$ において $f(x)=x^2-2$ のときの式を求めなさい。

公式に代入して整理すると算術平均の形になる。

2026年4月27日

虚数単位 $i$ について $i^2$ の値を求めなさい。

定義により $i$ の2乗は-1である。

2026年4月27日