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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

点 (1, 2, 3) から z 軸に下ろした垂線の足の座標はどれか。

z 軸上の点なので x, y 成分が 0 になり、z 成分は維持される。

2026年4月27日

平均 μ, 分散 σ^2 の分布からサイズ n の標本を抽出したとき、標本平均の分散はいくらか。

中心極限定理の性質より標本平均の分散は母分散を n で割ったものになる。

2026年4月27日

単位行列 I と任意の行列 A について正しいものはどれか。

単位行列は行列の乗法における単位元である。

2026年4月27日

x が 1 に近づくときの (sqrt(x) – 1) / (x – 1) の極限値はいくらか。

分子を有理化して (x-1) で約分すると 1 / (sqrt(x)+1) となり 1/2 になる。

2026年4月27日

z = 1 + sqrt(3)i の極形式において偏角 θ はいくらか。

実部 1, 虚部 sqrt(3) より tanθ = sqrt(3) なので π/3 である。

2026年4月27日

∫ [0 to 1] e^{-x} dx の値はいくらか。

[-e^{-x}] の [0 to 1] は -1/e - (-1) = 1 - 1/e である。

2026年4月27日

関数 f(x) = log(cos x) の導関数 f'(x) はどれか。

(1/cos x) * (-sin x) = -tan x である。

2026年4月27日

log2(log3(x)) = 0 の解 x はいくらか。

log3(x) = 2^0 = 1 より x = 3^1 = 3 である。

2026年4月27日

初項 2, 公差 3 の等差数列の第 n 項までの和 S_n はどれか。

(n/2){2*2 + (n-1)*3} = (n/2)(3n + 1) となる。

2026年4月27日

A, B が独立で P(A)=0.2, P(B)=0.5 のとき、どちらか一方のみが起こる確率はいくらか。

P(A)+P(B)-2P(A∩B) = 0.2+0.5-2(0.1) = 0.5。 (修正: 0.5) 3 0.2*0.5+0.8*0.5 = 0.1+0.4=0.5 である。

2026年4月27日