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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

sin(x + π) と等しいものはどれか。

単位円上の対称性、または加法定理より -sin x となる。

2026年4月27日

x が無限大にいくときの (2x + sin x) / x の極限値はいくらか。

sin x / x が 0 に収束するため 2 になる。

2026年4月27日

ベクトル a と b が垂直であるとき、|a + b|^2 と等しいものはどれか。

三平方の定理のベクトル形式であり、内積 0 のため 2a・b が消える。

2026年4月27日

∫ [0 to 1] x / (x^2 + 1) dx の値はいくらか。

(1/2)log(x^2+1) の [0 to 1] は (1/2)log 2 である。

2026年4月27日

行列 A = [[1, 1], [1, 1]] において A^2 はどう表されるか。

計算すると [[2, 2], [2, 2]] となり 2A に一致する。

2026年4月27日

関数 f(x) = cos^2 x – sin^2 x の導関数 f'(x) はどれか。

f(x) = cos 2x なので、微分すると -2sin 2x となる。

2026年4月27日

z^2 = i を満たす複素数 z の絶対値zはいくらか。

|z^2=z|^2 =i= 1 よりz= 1 である。

2026年4月27日

Σ[k=1 to n] 3^{k-1} の値はいくらか。

初項 1、公比 3 の等比数列の和の公式を適用する。

2026年4月27日

tan(x) = 3 のとき cos^2 x の値はいくらか。

1 + tan^2 x = 1/cos^2 x より 1 + 9 = 10 = 1/cos^2 x。

2026年4月27日

(1/2)^x = 1/8 のとき x はいくらか。

(1/2)^x = (1/2)^3 より x=3 である。

2026年4月27日