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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

3次元ベクトル a=(1, 2, 3) の xz 平面への正射影ベクトルはどれか。

y 成分を 0 にしたものが xz 平面への射影である。

2026年4月27日

ある事象が平均して時間あたり 2 回起こるとき、1 時間に 0 回起こる確率はいくらか(ポアソン分布)。

P(X=k) = (λ^k e^{-λ}) / k! より P(X=0) = 2^0 e^{-2} / 0! = e^{-2} となる。

2026年4月27日

x が 0 に近づくときの (1 – cos x) / x sin x の極限値はいくらか。

(1-cos x)/x^2 が 1/2 に、sin x/x が 1 に収束することを利用する。

2026年4月27日

行列 A = [[1, 2], [2, 1]] の固有値の積はいくらか。

固有値の積は行列式 1*1 - 2*2 = -3 に等しい。

2026年4月27日

z = 1 + i のとき arg(z^2) はいくらか。

arg(z) = π/4 なので arg(z^2) = 2 * π/4 = π/2 である。

2026年4月27日

∫ [0 to π/2] x cos x dx の値はいくらか。

部分積分により [x sin x + cos x] の [0 to π/2] は π/2 - 1 となる。

2026年4月27日

関数 f(x) = arctan(x) の x=1 における接線の傾きはいくらか。

f'(x) = 1/(1+x^2) より f'(1) = 1/2 = 0.5 となる。

2026年4月27日

2^x = 3 の解 x を log10 を用いて表すとどれか。

底の変換公式により log2(3) = log10(3) / log10(2) となる。

2026年4月27日

a_1=1, a_{n+1}=a_n + 2^n で定義される数列の a_3 はいくらか。

a_2 = 1+2^1=3, a_3 = 3+2^2=7 である。

2026年4月27日

100回投げたコインが60回表だったとき、表が出る確率 p の点推定値はいくらか。

標本比率 60/100 = 0.6 が母比率の点推定値となる。

2026年4月27日