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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

cos^2 x – sin^2 x を簡潔に表すとどれか。

これは 2 倍角の公式 cos 2x そのものである。

2026年4月27日

ベクトル a と b がなす平行四辺形の面積を S とするとき、S^2 と等しいものはどれか。

面積 S =a||b|sinθ の 2 乗はラグランジュの恒等式により内積を用いて表せる。

2026年4月27日

逆行列 A^{-1} = [[d, -b], [-c, a]] / (ad-bc) において分母が 0 になる行列はどれか。

行列式が 0 である行列は特異行列と呼ばれ、逆行列を持たない。

2026年4月27日

x が無限大にいくときの (sqrt(x^2 + 1) / x) の極限値はいくらか。

ルートの中を x^2 で割ると sqrt(1 + 1/x^2) となり 1 に収束する。

2026年4月27日

∫ [0 to 1] 1 / (1 + x) dx の値はいくらか。

log|1+xの [0 to 1] は log 2 - log 1 = log 2 である。

2026年4月27日

z = i のとき e^{iz} の値は実数か。

e^{i*i} = e^{-1} = 1/e となり実数である。

2026年4月27日

第 n 項までの和 S_n = n^2 + n である数列の一般項 a_n はどれか。

a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2+n) - ((n-1)^2+(n-1)) = 2n となる。

2026年4月27日

曲線 x^2 + y^2 = 25 の点(3, 4)における接線の傾きはいくらか。

陰関数の微分法により 2x + 2y(dy/dx) = 0 より dy/dx = -x/y = -3/4 である。

2026年4月27日

sin(3x) = 3sin x – 4sin^3 x を用いて sin^3 x を積分する際に必要な変形はどれか。

3倍角の公式を sin^3 x について解くと得られる。

2026年4月27日

log10(x) + log10(x-3) = 1 の解 x はいくらか。

x(x-3)=10 より x^2-3x-10=0、真数条件 x>3 より x=5 である。

2026年4月27日