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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

期待値 10, 分散 9 の独立な 2 つの変数 X, Y について、X-Y の分散 V(X-Y) はいくらか。

独立な変数の差の分散は分散の和 V(X)+V(Y) = 9+9 = 18 となる。

2026年4月27日

n が無限大にいくときの (1 + 2/n)^n の極限値はいくらか。

ネイピア数の定義式において変数を置換すると e^2 に収束する。

2026年4月27日

a=(1, 2, -1) と b=(-2, 1, 0) の外積 a×b はどれか。

行列式を用いた計算により (2*0 - (-1)*1, (-1)*(-2) - 1*0, 1*1 - 2*(-2)) = (1, 2, 5) となる。

2026年4月27日

定積分 ∫[0 to π/2] (sin x) / (sin x + cos x) dx の値はいくらか。

置換積分 x = π/2 - t を用いて I+I を計算すると定数関数の積分に帰着し π/4 となる。

2026年4月27日

行列 A = [[1, a], [0, 1]] の n 乗 A^n はどれか。

数学的帰納法により、右上の成分が na になることが示される。

2026年4月27日

関数 f(x) = x^2 e^{-x} の極大値はいくらか。

f'(x) = x(2-x)e^{-x} より x=2 で極大値 4/e^2 をとる。

2026年4月27日

z = cos(2π/n) + i sin(2π/n) のとき 1 + z + z^2 + … + z^{n-1} はいくらか。

1のn乗根の総和は複素数平面上の対称性から 0 になる。

2026年4月27日

log2(3) = a のとき、log8(9) を a で表すとどれか。

(log2 9) / (log2 8) = (2log2 3) / 3 = 2a/3 である。

2026年4月27日

Σ[k=1 to ∞] k / 2^k の値はいくらか。

等差×等比の和の無限級数は 2 に収束する。

2026年4月27日

コインを10回投げたときの表の出る回数の分散はいくらか。

二項分布 B(10, 0.5) の分散は npq = 10 * 0.5 * 0.5 = 2.5 である。

2026年4月27日