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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

sin(x) + sqrt(3)cos(x) の最大値はいくらか。

合成すると 2sin(x + π/3) となるので最大値は 2 である。

2026年4月27日

xが0に近づくときの x log(x) の極限値はいくらか。

x = 1/t とおいて t→∞ の極限をとると 0 になる。

2026年4月27日

3点 (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) を通る平面の方程式はどれか。

これら3点はすべて xy 平面上にあるため z=0 である。

2026年4月27日

行列 A = [[k, 1], [1, k]] が正則でないときの k の値はいくらか。

行列式 k^2 - 1 = 0 より k = ±1 である。

2026年4月27日

|z= 1 のとき、z + 1/z は常に実数か。

z = cosθ+isinθ, 1/z = cosθ-isinθ より和は 2cosθ となり実数である。

2026年4月27日

∫ [0 to 1] x^2 sqrt(1-x^3) dx の値はいくらか。

1-x^3 = t と置換積分すると得られる。

2026年4月27日

1, 3, 6, 10, … という数列の第n項 a_n はどれか。

階差数列が等差数列 2, 3, 4... となる三角数なので n(n+1)/2 である。

2026年4月27日

y = x^x の微分における dy/dx はいくらか。

対数微分法 log y = x log x を微分すると得られる。

2026年4月27日

sin^2(15°) の値はいくらか。

半角の公式 (1-cos 30°)/2 = (1-sqrt(3)/2)/2 = (2-sqrt(3))/4 である。

2026年4月27日

log10(2) = a, log10(3) = b のとき、log10(12) はどう表されるか。

log(2^2 * 3) = 2log 2 + log 3 = 2a + b である。

2026年4月27日