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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

a=(1, 1), b=(1, 0) のとき、aのb方向への正射影ベクトルの大きさはいくらか。

内積 1 を bの大きさ 1 で割ると 1 となる。

2026年4月27日

1から10までの番号札から1枚引くとき、3の倍数または5の倍数である確率はいくらか。

3,6,9 と 5,10 の計5枚から重複なしで 5/10 = 1/2。(ミス、4/10) 3 3,6,9,5,10 の5通りなので 5/10 = 0.5 …

2026年4月27日

行列 [[1, 2], [3, 4]] の固有値の和はいくらか。

固有値の和はトレース（対角成分の和） 1 + 4 = 5 に等しい。

2026年4月27日

xがπ/2に近づくときの (x – π/2) tan(x) の極限値はいくらか。

t = x-π/2 とおくと t * (-cot t) = -t / tan t より -1 になる。

2026年4月27日

∫ [0 to π] sin^2(x) dx の値はいくらか。

sin^2(x) = (1-cos 2x)/2 を積分すると π/2 となる。

2026年4月27日

関数 f(x) = x^3 – 3x の極大値はいくらか。

f'(x)=3x^2-3 より x=-1 で極大値 f(-1)=-1+3=2 をとる。

2026年4月27日

複素数 z = (1+i)/(1-i) を計算するとどうなるか。

分母分子に 1+i をかけると 2i/2 = i となる。

2026年4月27日

2^{x-1} = 8 のとき、x はいくらか。

2^{x-1} = 2^3 より x-1 = 3、よって x=4 である。

2026年4月27日

等比数列 1/2, 1/4, 1/8, … の和はどこに収束するか。

初項 1/2, 公比 1/2 の無限等比級数の和は (1/2)/(1-1/2) = 1 である。

2026年4月27日

期待値 E(X)=3, E(Y)=4 のとき、E(2X + 3Y) はいくらか。

期待値の性質 2E(X) + 3E(Y) = 2*3 + 3*4 = 18 である。

2026年4月27日