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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

tan(x) = 1/2, tan(y) = 1/3 のとき、tan(x+y) はいくらか。

(1/2 + 1/3) / (1 - 1/2*1/3) = (5/6) / (5/6) = 1 である。

2026年4月27日

xが無限大にいくときの log(x) / x の極限値はいくらか。

x の増加速度が log(x) より速いため 0 に収束する。

2026年4月27日

ベクトル a=(2, 3), b=(1, -2) のとき、2a – 3b はどれか。

(4, 6) - (3, -6) = (1, 12) となる。

2026年4月27日

定積分 ∫[0 to 1] x e^x dx の値はいくらか。

部分積分により [x e^x - e^x] を 0 から 1 まで計算すると 1 となる。

2026年4月27日

行列 A = [[1, 0], [0, 1]] と B = [[0, 1], [1, 0]] の積 AB はどれか。

単位行列 A との積は元の行列 B のままである。

2026年4月27日

z = cosθ + i sinθ のとき、z^n + z^{-n} を簡単にするとどれか。

ド・モアブルの定理より (cos nθ + i sin nθ) + (cos nθ - i sin nθ) = 2cos nθ である。

2026年4月27日

a_1=1, a_{n+1} = 3a_n + 2 で表される数列の一般項はどれか。

特性方程式 α=3α+2 より α=-1。a_n+1 = 2*3^{n-1} ではなく a_n+1 = 2*3^{n-1}。 (正答: 2*3^{n-1}-1) 1 …

2026年4月27日

関数 f(x) = e^x sin(x) の導関数 f'(x) はどれか。

積の微分法より e^x sin x + e^x cos x となる。

2026年4月27日

sin(15°)cos(15°) の値はいくらか。

(1/2)sin(30°) = 1/4 = 0.25 である。

2026年4月27日

2^x = 5^y = 100 のとき、1/x + 1/y の値はいくらか。

x = log2(100), y = log5(100) より 1/x+1/y = log100(2)+log100(5) = log100(10) = 0.5。 (正答訂正: 0.5…

2026年4月27日