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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

a=(3, 4) と b=(x, 3) のなす角が 45度であるときの正の x はいくらか。

内積と大きさの関係式 cos 45 = (3x+12) / (5 * sqrt(x^2+9)) を解くと x=21 となる。

2026年4月27日

10本のくじの中に当たりが3本ある。同時に2本引くとき、少なくとも1本当たる確率はいくらか。

1 - (7C2 / 10C2) = 1 - (21/45) = 24/45 = 8/15 である。

2026年4月27日

数列 a_n = (sqrt(n^2 + n) – n) の極限値はいくらか。

分子を有理化すると n / (sqrt(n^2+n) + n) となり 1/2 に収束する。

2026年4月27日

行列 A = [[1, 2], [3, 4]] の A + A^T はどれか。

転置行列 [[1, 3], [2, 4]] との和をとると [[2, 5], [5, 8]] となる。

2026年4月27日

不定積分 ∫ tan(x) dx の結果はどれか。

∫(sin x / cos x) dx において cos x = t と置換すると得られる。

2026年4月27日

関数 f(x) = sqrt(x) の x=4 における微分係数はいくらか。

f'(x) = 1 / (2 * sqrt(x)) なので、x=4 を代入すると 1/4 となる。

2026年4月27日

z = cos(π/4) + i sin(π/4) のとき、z + 1/z はいくらか。

z + (cos(-π/4) + i sin(-π/4)) = 2cos(π/4) = sqrt(2) となる。

2026年4月27日

log2(x^2 – 1) = 3 の正の解 x はいくらか。

x^2 - 1 = 2^3 = 8 より x^2 = 9、x=3 となる。

2026年4月27日

Σ[k=1 to n] (k^2 + k) の計算結果はどれか。

n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 を整理すると n(n+1)(n+2)/3 となる。

2026年4月27日

確率変数 X が平均 50, 標準偏差 10 のとき、X=70 の偏差値はいくらか。

偏差値は 10 * (X - μ) / σ + 50 = 10 * 2 + 50 = 70 である。

2026年4月27日