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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

cos(x) = -1/2 を満たす 0 ≦ x < 2π の範囲の x の和はいくらか。

解は 2π/3 と 4π/3 であり、その和は 2π である。

2026年4月27日

ベクトル a=(1, 2, 2) と同じ向きの単位ベクトルはどれか。

大きさが √(1+4+4)=3 なので、各成分を 3 で割ったものである。

2026年4月27日

行列 A = [[2, 4], [1, 2]] が逆行列を持たないことを示す行列式の値はいくらか。

ad - bc = 2*2 - 4*1 = 0 となるため逆行列を持たない。

2026年4月27日

xが0に近づくときの (e^2x – 1) / x の極限値はいくらか。

微分の定義またはロピタルの定理より 2e^0 = 2 となる。

2026年4月27日

定積分 ∫[0 to 1] 1 / √(4 – x^2) dx の値はいくらか。

x = 2sinθ と置換すると arcsin(1/2) = π/6 となる。

2026年4月27日

関数 f(x) = (log x) / x の極大値はいくらか。

f'(x) = (1 - log x) / x^2 より x=e で極大値 1/e をとる。

2026年4月27日

z = 1 + i のとき、z^4 の値はいくらか。

z^2 = 2i より、z^4 = (2i)^2 = -4 である。

2026年4月27日

log2(x) = 3 のとき、x^2 の値はいくらか。

x = 2^3 = 8 なので、x^2 = 64 である。

2026年4月27日

Σ[k=1 to 5] (2k – 1) の値はいくらか。

奇数の和の公式 n^2 より 5^2 = 25 である。

2026年4月27日

sin(x) = cos(x) を満たす 0 ≦ x < π の範囲の x はいくらか。

単位円で y=x となる点は第一象限の π/4 である。

2026年4月27日