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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

サイコロを5回投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率はいくらか。

反復試行の公式 5C2 * (1/6)^2 * (5/6)^3 である。

2026年4月27日

xが0に近づくときの (tan x – x) / x^3 の極限値はいくらか。

マクローリン展開 tan x = x + x^3/3 + ... を利用すると 1/3 となる。

2026年4月27日

ベクトル a=(1, 2), b=(3, 4) のとき、|a + bはいくらか。

a+b = (4, 6) なので、大きさは √(16+36) = √52 である。

2026年4月27日

定積分 ∫[0 to π/2] sin^3(x) dx の値はいくらか。

ウォリスの公式(n=3)より 2/3 * 1 = 2/3 である。

2026年4月27日

行列 A = [[2, 1], [1, 2]] の固有値はどれか。

(2-λ)^2 - 1 = 0 より λ^2-4λ+3=0、よって λ=1, 3 である。

2026年4月27日

関数 f(x) = (x-1)^2 (x-2) の極小値はいくらか。

微分して増減表を書くと x=5/3 で極小値 -4/27 をとる。

2026年4月27日

z = i^i (iは虚数単位) の値は実数か。

i = e^(iπ/2) より i^i = e^(-π/2) となり実数である。

2026年4月27日

a_1=2, a_{n+1} = a_n + 3n – 1 で表される数列の a_3 はいくらか。

a_2 = 2+3(1)-1 = 4、a_3 = 4+3(2)-1 = 9。※計算ミス訂正：a_3 = 4 + 5 = 9だが選択肢に従い再算 a_2=4, a…

2026年4月27日

sinθ + cosθ = 1/2 のとき、sinθcosθ の値はいくらか。

両辺を2乗すると 1 + 2sinθcosθ = 1/4 より 2sinθcosθ = -3/4 となる。

2026年4月27日

log2(3) * log3(4) の値はいくらか。

底の変換公式により (log 3 / log 2) * (log 4 / log 3) = log 4 / log 2 = 2 である。

2026年4月27日