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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

tanθ = 2 のとき、tan(2θ) の値はいくらか。

2tanθ / (1 - tan^2θ) = 4 / (1 - 4) = -4/3 である。

2026年4月27日

xが無限大にいくときの (x^2 + 1) / e^x の極限値はいくらか。

指数関数 e^x は多項式 x^2 よりも速く増加するため 0 に収束する。

2026年4月27日

2つのベクトル a=(1, k), b=(k, 4) が平行であるときの k の値はいくらか（k > 0）。

成分の比が等しい 1/k = k/4 より k^2 = 4、k=2 となる。

2026年4月27日

ハミルトン・ケーリーの定理 A^2 – (a+d)A + (ad-bc)I = O が成り立つ行列はどれか。

この定理はすべての2次正方行列において一般に成立する。

2026年4月27日

∫ [1 to e] 1/x dx の値はいくらか。

log(x)の[1 to e]は log(e) - log(1) = 1 である。

2026年4月27日

z = 1 + i のとき、zのバー（共役）との和 z + z_bar はいくらか。

(1+i) + (1-i) = 2 となり、実部の2倍に等しい。

2026年4月27日

数列 a_n = 1/n(n+1) の初項から第n項までの和はいくらか。

部分分数分解 (1/n - 1/(n+1)) を用いて和をとると 1 - 1/(n+1) = n/(n+1) となる。

2026年4月27日

曲線 y = x^2 上の点(1, 1)における接線の方程式はどれか。

y' = 2x より接線の傾きは 2。 y-1 = 2(x-1) より y = 2x-1 となる。

2026年4月27日

sin(x) + cos(x) を r sin(x+α) の形に合成した時の r の値はいくらか。

係数の2乗の和の平方根なので √(1^2 + 1^2) = √2 である。

2026年4月27日

log_x(9) = 2 のとき、xの値はいくらか。

対数の定義より x^2 = 9 なので、x > 0 より 3 である。

2026年4月27日