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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

三角形ABCにおいて a=3, b=5, C=60° のとき、辺 c の長さはいくらか。

余弦定理 c^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos 60° = 9+25-15 = 19 より。

2026年4月27日

数列 a_n = (n! / n^n) の極限値はいくらか。

nが大きくなると分母の n^n の方が圧倒的に早く増加するため 0 に収束する。

2026年4月27日

平面 2x + 3y – z = 5 の法線ベクトルはどれか。

平面の方程式 ax + by + cz = d の係数 (a, b, c) が法線ベクトルとなる。

2026年4月27日

行列の積 AB = BA が常に成り立つか。

行列の乗法は交換法則が一般には成立しない。

2026年4月27日

1の3乗根のうち虚数であるものの一つを ω とするとき 1 + ω + ω^2 はいくらか。

ω^3 - 1 = (ω-1)(ω^2+ω+1) = 0 より 1+ω+ω^2 = 0 である。

2026年4月27日

∫ [0 to 1] 1/(1+x^2) dx の値はいくらか。

arctan(x)の[0 to 1]は arctan(1) - arctan(0) = π/4 である。

2026年4月27日

a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1 で定義される数列の一般項はどれか。

特性方程式 α=2α+1 より α=-1。a_n+1 = 2(a_{n-1}+1) より 2^n-1 となる。

2026年4月27日

関数 f(x) =xは x=0 で微分可能か。

x=0 でグラフが尖っており、左右の微分係数が一致しないため不可。

2026年4月27日

2^10 は約何桁の整数か。

2^10 = 1024 なので 4 桁である。

2026年4月27日

sin(3θ) を sin(θ) で表した式はどれか。

3倍角の公式は 3sinθ - 4sin^3θ である。

2026年4月27日