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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

ベクトル a=(2, -1, 3) と b=(x, 2, 1) が垂直であるとき、xの値はいくらか。

内積 2x - 2 + 3 = 0 より 2x = -1、よって x = -0.5 である。

2026年4月27日

期待値 2, 標準偏差 3 の変数 X に対し、Y = 2X + 5 の期待値 E(Y) はいくらか。

期待値の線形性より E(2X+5) = 2E(X)+5 = 2*2+5 = 9 となる。

2026年4月27日

行列 A = [[1, 2], [3, 4]] の固有方程式はどれか。

det(A-λI) = (1-λ)(4-λ)-6 = λ^2-5λ-2=0 となる。

2026年4月27日

xが無限大にいくときの sin(x) / x の極限値はいくらか。

はさみうちの原理より、-1/x ≦ sin(x)/x ≦ 1/x なので 0 に収束する。

2026年4月27日

複素数平面上でz – 1=z – iを満たす点 z の軌跡はどのような図形か。

2点 1 と i から等距離にある点の集合なので垂直二等分線となる。

2026年4月27日

定積分 ∫[0 to 1] √(1 – x^2) dx の値はいくらか。

半径1の円の第1象限の面積に相当するため π/4 である。

2026年4月27日

関数 f(x) = x / (x^2 + 1) の極大値を与える x の値はいくらか。

導関数 f'(x) = (1-x^2)/(x^2+1)^2 が 0 となる x=1 で極大となる。

2026年4月27日

y = log(x) のグラフの x=1 における接線の傾きはいくらか。

y' = 1/x なので、x=1 を代入すると傾きは 1 となる。

2026年4月27日

Σ[k=1 to ∞] (1/3)^k の値はいくらか。

初項 1/3, 公比 1/3 の無限等比級数なので (1/3) / (1 - 1/3) = 1/2 である。

2026年4月27日

平均 10, 分散 4 の正規分布において、値 12 の Zスコア(標準化)はいくらか。

Z = (X - μ) / σ = (12 - 10) / 2 = 1.0 である。

2026年4月27日