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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

3次元ベクトル a=(1, 0, 0), b=(0, 1, 0) の外積 a × b はどれか。

右手法により、x軸とy軸の単位ベクトルの外積はz軸の単位ベクトルになる。

2026年4月27日

2つのサイコロを投げたとき、目の和が7になる確率はいくらか。

組み合わせは (1,6)から(6,1)の6通りなので 6/36 = 1/6 である。

2026年4月27日

xが0に近づくときの (e^x – 1) / x の極限値はいくらか。

微分の定義 f'(0) (ただし f(x)=e^x) より 1 となる。

2026年4月27日

部分積分 ∫ x cos(x) dx を計算した結果はどれか。

x*sin(x) - ∫sin(x)dx = x*sin(x) + cos(x) + C となる。

2026年4月27日

行列 A = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]] の逆行列はどれか。

回転行列の逆行列は回転角を -θ としたものである。

2026年4月27日

関数 f(x) = arccos(x) の導関数 f'(x) はどれか。

逆三角関数 arccos(x) の微分は -1/√(1-x^2) である。

2026年4月27日

複素数 z に対してz|^2 と等しいものはどれか。

複素数とその共役複素数の積は絶対値の2乗に等しい。

2026年4月27日

5^x = 2 のとき、x = log5(2) である。これを底の変換公式で底10にすると。

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) である。

2026年4月27日

Σ[k=1 to n] k(k+1) の計算結果はどれか。

連続する2整数の積の和は n(n+1)(n+2)/3 となる。

2026年4月27日

tan(75°) の値はいくらか。

tan(45°+30°) = (1 + 1/√3)/(1 - 1/√3) を整理すると 2+√3 となる。

2026年4月27日