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実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)

「実用数学技能検定 (数検) 準1級 (高3レベル)」の記事一覧

tan(α+β) を展開した分子の形はどれか。

加法定理の公式より分子は tanα + tanβ となる。

2026年4月27日

ベクトル a = (1, 1, 0) と b = (0, 1, 1) のなす角はいくらか。

内積1、大きさ√2同士より cosθ = 1/2 なので 60° である。

2026年4月27日

数列 a_n = √(n+1) – √n の極限値はいくらか。

分子を有理化すると 1/(√(n+1)+√n) となり 0 に収束する。

2026年4月27日

2次正方行列 A, B について (AB)^(-1) と等しいものはどれか。

逆行列の性質により積の順番が入れ替わり B^(-1)A^(-1) となる。

2026年4月27日

複素数 z = 1 + i を極形式で表した時の偏角 arg(z) はいくらか。

実部と虚部が等しく正なので偏角は 45度(π/4) である。

2026年4月27日

∫ cos^2(x) dx の不定積分に含まれる項はどれか。

半角の公式を用いて積分すると両方の項が出現する。

2026年4月27日

数列 1, 4, 9, 16, … の第n項 a_n はどれか。

平方数の列であるため n^2 と表される。

2026年4月27日

関数 f(x) = x * log(x) の導関数 f'(x) はどれか。

積の微分法より log(x) + x*(1/x) = log(x) + 1 となる。

2026年4月27日

不等式 log10(x) < 2 の解はどれか。

真数条件 x > 0 と対数の定義 x < 10^2 より 0 < x < 100 である。

2026年4月27日

5個の数字 1, 2, 3, 4, 5 を並べてできる5桁の整数の総数はいくつか。

5の階乗 5! = 120 通りである。

2026年4月27日