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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

バナッハの不動点定理が成り立つための空間の条件はどれか。

完備距離空間上の縮小写像は唯一の不動点を持つという定理である。

2026年5月1日

$x/3 = 6$ のとき、xの値はいくらか。

両辺に3を掛けて $x=18$ を得る。

2026年5月1日

コンパクトなリーマン面において、種数 $g$ とオイラー標数 $\chi$ の関係はどれか。

曲面の位相幾何学的な性質を示す基本的な公式である。

2026年5月1日

関数 $f(x)$ が $L^2$ 空間に属するための条件はどれか。

2乗可積分関数全体のなすヒルベルト空間が $L^2$ である。

2026年5月1日

実対称行列が常に直交行列によって何ができるか。

実対称行列の固有値は実数であり、固有ベクトルは直交するため対角化が可能である。

2026年5月1日

ガロア理論において、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は何か。

群の可解性が方程式のべき根による解法と対応している。

2026年5月1日

マルコフ連鎖において、どの状態からでもどの状態へも有限回で行ける性質を何と呼ぶか。

すべての状態が互いに連通している状態を既約 (irreducible) と呼ぶ。

2026年5月1日

射影幾何学において、すべての平行線が交わる仮想的な点を何と呼ぶか。

平行線を無限遠で交わるとみなすことで幾何学を拡張した概念である。

2026年5月1日

ルベーグの収束定理の適用条件として最も重要なものはどれか。

可積分な支配関数が存在すれば、極限と積分の順序交換が可能である。

2026年5月1日

コーシーの積分公式において、正則関数 $f(z)$ の値を求める積分路はどうあるべきか。

正則な領域内の閉曲線に沿った積分で内部の点の値を決定できる。

2026年5月1日