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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

可換環 $R$ のイデアル $I$ が極大イデアルであるとき、剰余環 $R/I$ はどのようになるか。

イデアルが極大であることと、剰余環が体であることは同値である。

2026年5月1日

カイ二乗分布は何の和として定義されるか。

独立な標準正規分布に従う変数の2乗和が従う分布である。

2026年5月1日

べき級数 $\sum n! x^n$ の収束半径はいくらか。

係数の比が無限大に発散するため、$x=0$ 以外では収束しない。

2026年5月1日

ハミルトン・ケーリーの定理において、2次正方行列 $A$ が満たす式はどれか。

行列 $A$ は自身の固有方程式を満たすという定理である。

2026年5月1日

巡回群 $C_n$ の自己同型群の位数はいくらか。

オイラーのファイ関数 $\phi(n)$ は $n$ と互いに素な数の個数を示し、これが自己同型群の位数となる。

2026年5月1日

オイラーの多面体定理において、頂点数 $V$、辺数 $E$、面数 $F$ の関係はどれか。

凸多面体において $V - E + F = 2$ が常に成立する。

2026年5月1日

中心極限定理によれば、独立同分布に従う変数の標本平均の分布は何に近づくか。

標本数 $n$ が十分に大きいとき、元の分布に関わらず正規分布に近似される。

2026年5月1日

複素関数 $f(z) = 1/z$ の点 $z=0$ における留数はいくらか。

$1/z$ のローラン展開において $z^{-1}$ の係数は1である。

2026年5月1日

体 $K$ 上のベクトル空間 $V$ において、線形写像 $f: V \to V$ の核 (kernel) の定義はどれか。

核は写像によって零ベクトルに写される元全体の集合である。

2026年5月1日

曲面上の2点を結ぶ最短経路となる曲線を何と呼ぶか。

曲面幾何において、平面の直線に相当する最短経路は測地線と呼ばれる。

2026年5月1日