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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

微分方程式 $y” + y = 0$ の一般解はどれか。

特性方程式 $r^2+1=0$ の解が $\pm i$ であるため三角関数で表される。

2026年5月1日

$n$ 次正方行列 $A, B$ について $\det(AB)$ はどのように展開できるか。

行列式の積の性質 $\det(AB) = \det(A)\det(B)$ による。

2026年5月1日

独立な変数 $X, Y$ に対して $V(X + Y)$ はどうなるか。

独立であれば、和の分散は分散の和に等しい。

2026年5月1日

空間図形において $x^2 + y^2 = 1$ が表す図形はどれか。

$z$ 座標が任意であるため、 $xy$ 平面の円を $z$ 軸方向に動かした円柱面となる。

2026年5月1日

ロルの定理の前提条件として正しくないものはどれか。

ロルの定理は両端の値が等しいときに微分の値が0となる点が存在することを説く。

2026年5月1日

複素数 $z = x + iy$ に対して $e^z$ を定義するオイラーの公式の一部はどれか。

複素指数関数と三角関数の関係を示す最も有名な公式である。

2026年5月1日

確率密度関数 $f(x)$ の全区間での積分値は必ずいくらになるか。

全事象の確率は1であるため、積分の総和は1になる。

2026年5月1日

極座標 $(r, \theta)$ で $r = 2$ が表す図形はどれか。

原点からの距離が常に2である点の集合は半径2の円である。

2026年5月1日

$\int e^{x^2} dx$ のような積分が初等関数で表せないとき、何と呼ぶか。

指数関数の肩が2次のものなどは初等関数の組み合わせで表現できない。

2026年5月1日

2変数関数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ の点(1, 1)における勾配ベクトルはどれか。

勾配 $\nabla f = (2x, 2y)$ に点(1, 1)を代入すると(2, 2)となる。

2026年5月1日