HOME
教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ の固有値はどれか。

対角行列の固有値は対角成分そのものである。

2026年5月1日

2項定理において $(a+b)^n$ の $a^{n-r}b^r$ の係数はどれか。

各項の係数は組み合わせの数 $_nC_r$（二項係数）で与えられる。

2026年5月1日

標準偏差が4のデータの分散はいくらか。

分散は標準偏差の2乗であるため $4^2 = 16$。

2026年5月1日

1辺の長さが $a$ の正四面体の体積はいくらか。

正四面体の体積公式 $V = \sqrt{2}/12 a^3$ に基づく。

2026年5月1日

$\lim_{x \to \infty} (1 + 1/x)^x$ の極限値は何か。

これは自然対数の底 $e$ の定義式のひとつである。

2026年5月1日

関数 $f(x) = \sin(2x)$ の $x=0$ における微分係数はいくらか。

$f'(x) = 2\cos(2x)$ より $f'(0) = 2 \times 1 = 2$。

2026年5月1日

行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が逆行列を持たない条件はどれか。

行列式 $\det(A) = ad - bc = 0$ のとき逆行列は存在しない。

2026年5月1日

ある事象が起こる確率が $p$ である試行を $n$ 次行うとき、期待値はどのように表されるか。

二項分布 $B(n, p)$ の期待値 $E(X) = np$ である。

2026年5月1日

$x = \cos\theta + i\sin\theta$ のとき、$x^n$ を表すド・モアブルの公式はどれか。

ド・モアブルの定理により指数 $n$ は角の係数になる。

2026年5月1日

放物線 $y^2 = 8x$ の準線の方程式はどれか。

$y^2 = 4px$ において $p=2$ なので、準線は $x = -p = -2$。

2026年5月1日