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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

ベクトル $\vec{a}=(2, 1), \vec{b}=(1, 3)$ の内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ はいくらか。

内積は $2 \times 1 + 1 \times 3 = 2 + 3 = 5$ となる。

2026年5月1日

無限級数 $\sum_{n=1}^\infty (1/2)^n$ の和はいくらか。

初項1/2、公比1/2の無限等比級数の和 $1/2 / (1 - 1/2) = 1$。

2026年5月1日

定積分 $\int_0^2 (x^2 – 1) dx$ の値はいくらか。

$[x^3/3 - x]_0^2 = (8/3 - 2) - 0 = 2/3$。

2026年5月1日

3次方程式 $x^3 – 3x^2 + 4 = 0$ の解の一つが $x=2$ のとき、他の解はどれか。

$(x-2)^2(x+1)=0$ と因数分解できるため、他の解は-1である。

2026年5月1日

等比数列 1, 2, 4, 8, … の初項から第8項までの和はいくらか。

和の公式 $S_8 = 1(2^8 - 1) / (2 - 1) = 256 - 1 = 255$。

2026年5月1日

三角形ABCにおいて $A=30^\circ, a=4, b=4\sqrt{2}$ のとき、角Bの大きさはいくらか。

正弦定理 $4/\sin 30^\circ = 4\sqrt{2}/\sin B$ より $\sin B = \sqrt{2}/2$。

2026年5月1日

赤玉4個と白玉6個が入った袋から同時に3個取り出すとき、すべて白玉である確率はいくらか。

$_6C_3 / _{10}C_3 = 20 / 120 = 1/6$ である。

2026年5月1日

$\sin x$ の導関数 $f'(x)$ はどれか。

三角関数の微分公式により $(\sin x)' = \cos x$ である。

2026年5月1日

$\log_{10} 2 = 0.3010$ とするとき、$\log_{10} 8$ の値はいくらか。

$\log_{10} 2^3 = 3 \times \log_{10} 2 = 3 \times 0.3010 = 0.9030$。

2026年5月1日

$i$ を虚数単位とするとき、$(1+i)^2$ の値はいくらか。

展開すると $1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$ となる。

2026年5月1日