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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

空間内の2点A(1, 0, 1), B(2, 2, -1)を結ぶ線分の中点の座標はどれか。

各成分の平均をとると $(1+2)/2, (0+2)/2, (1-1)/2$ となる。

2026年5月1日

微分方程式 $dy/dx = 2y$ の一般解はどれか。

変数分離法により $\int dy/y = \int 2 dx$ より $\log|y= 2x + C$。

2026年5月1日

3次正方行列 $A$ の行列式 $|A|=2$ のとき、$|2A|$ の値はいくらか。

$n$ 次正方行列に対し $|kA= k^n|A|$ が成立するため $2^3 \cdot 2 = 16$。

2026年5月1日

極方程式 $r = 1 + \cos\theta$ が表す曲線の名称はどれか。

$r = a(1+\cos\theta)$ の形は心臓形（カージオイド）と呼ばれる。

2026年5月1日

広義積分 $\int_0^\infty e^{-x} dx$ の値はいくらか。

原始関数 $-e^{-x}$ の $x \to \infty$ と 0 での差をとると $0 - (-1) = 1$。

2026年5月1日

群 $G$ の位数と部分群 $H$ の位数の関係について正しい記述はどれか。

ラグランジュの定理により、部分群の位数は元の群の位数の約数である。

2026年5月1日

期待値λのポアソン分布において分散はいくらか。

ポアソン分布の大きな特徴は期待値と分散がともにλであることである。

2026年5月1日

双曲線 $x^2 – y^2 = 1$ の漸近線の方程式はどれか。

標準形 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ の漸近線は $y = \pm(b/a)x$ である。

2026年5月1日

$\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx$ の不定積分として正しいものはどれか。

変数変換 $x = a\tan\theta$ を用いる基本的な積分公式である。

2026年5月1日

関数 $f(x, y) = x^2 + 2xy + 2y^2$ の原点における状態はどれか。

ヘッセ行列の行列式が $4-2^2=4>0$ かつ $f_{xx}=2>0$ なので極小値をとる。

2026年5月1日