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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

コーシーのリウヴィルの定理によれば、複素平面全体で正則かつ有界な関数はどのような関数か。

複素解析における重要な定理で、有界な整関数は定数に限られる。

2026年5月1日

ベクトル空間 $V$ の次元が $n$ のとき、任意の $n+1$ 個のベクトルはどのような関係にあるか。

次元数を超える個数のベクトル集合は必ず一次従属になる。

2026年5月1日

二項分布 $B(n, p)$ において、$n$ が大きく $p$ が小さいとき近似される分布はどれか。

$np = \lambda$ と一定に保ち $n \to \infty$ とするとポアソン分布に収束する。

2026年5月1日

べき級数 $\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$ が収束する範囲（収束半径）はいくらか。

ダランベールの比判定法により、すべての実数 $x$ で収束することがわかる。

2026年5月1日

4次方程式の解法（代数的解法）を発見した数学者は誰か。

3次はタルタリアやカルダノ、4次はフェラーリによって解法が示された。

2026年5月1日

ガウス・ボンネの定理は、曲面の何と幾何学的特性を結びつけるものか。

曲面のガウス曲率の積分と境界の測地的曲率の積分がオイラー標数に関係する。

2026年5月1日

チェビシェフの不等式によれば、任意の分布で平均から $k\sigma$ 以上離れる確率は最大でいくらか。

チェビシェフの不等式 $P(|X-\mu\ge k\sigma) \le 1/k^2$ に基づく。

2026年5月1日

2変数関数 $f(x, y)$ が全微分可能であるための十分条件はどれか。

偏導関数が存在し、かつそれらが連続であれば全微分可能である。

2026年5月1日

複素数 $z$ が $z^5 = 1$ を満たすとき、$1+z+z^2+z^3+z^4$ の値として $z \neq 1$ のとき正しいのはどれか。

等比数列の和の公式より $(z^5-1)/(z-1)$ となり、分子が0のため0となる。

2026年5月1日

曲率半径の逆数である曲率は、平面曲線 $y=f(x)$ に対してどのように表されるか。

平面曲線の曲率公式 $\kappa =f''(x)/ (1+f'(x)^2)^{3/2}$ による。

2026年5月1日