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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ の固有値の和はいくらか。

正方行列の固有値の和はトレース（対角成分の和）に等しく $1+4=5$ である。

2026年5月1日

1の3乗根のうち虚数であるものの一つをωとするとき、$\omega^{10} + \omega^5 + 1$ はいくらか。

$\omega^3=1, \omega^2+\omega+1=0$ より、$\omega + \omega^2 + 1 = 0$ となる。

2026年5月1日

2つの事象A, Bが独立で $P(A)=0.3, P(B)=0.5$ のとき、$P(A \cup B)$ はいくらか。

独立より $P(A \cap B) = 0.3 \cdot 0.5 = 0.15$。$P(A \cup B) = 0.3 + 0.5 - 0.15 = 0.65$。

2026年5月1日

球面 $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ と平面 $z = 2$ が交わってできる円の半径はいくらか。

円の半径 $r$ は $r^2 = R^2 - d^2 = 3^2 - 2^2 = 5$ より $\sqrt{5}$ である。

2026年5月1日

定積分 $\int_1^e \log x dx$ の値はいくらか。

原始関数 $x\log x - x$ に $e$ と 1 を代入すると $(e-e) - (0-1) = 1$。

2026年5月1日

$n$ を自然数とするとき、$n^3 – n$ は常に何の倍数か。

$n(n-1)(n+1)$ は連続する3整数の積なので、3!すなわち6の倍数である。

2026年5月1日

変数 $X$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(0 \le X \le 1)$ に最も近い値はどれか。

標準正規分布表より $Z=1.0$ の値は約0.3413である。

2026年5月1日

関数 $f(x) = x e^x$ の $x=0$ における接線の方程式はどれか。

$f'(x) = e^x + xe^x$ より $f'(0)=1$、$f(0)=0$ なので $y-0=1(x-0)$。

2026年5月1日

$x + y = 4, xy = 1$ のとき、$x^3 + y^3$ の値はいくらか。

$x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 4^3 - 3 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 12 = 52$。

2026年5月1日

楕円 $x^2/9 + y^2/4 = 1$ の焦点の座標はどれか。

焦点は $c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5$ より $(\pm\sqrt{5}, 0)$ である。

2026年5月1日