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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

ベクトル $\vec{a} = (1, 1, 0)$ と $\vec{b} = (0, 1, 1)$ のなす角はいくらか。

$\cos\theta = (0+1+0) / (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 1/2$ より $\theta=60^\circ$ である。

2026年5月1日

$\lim_{x \to 0} (\sin 3x) / x$ の値はいくらか。

公式 $\lim_{h \to 0} (\sin h)/h = 1$ を利用して $3 \cdot (\sin 3x / 3x)$ と変形する。

2026年5月1日

$log_2 3 \cdot log_3 8$ の値はいくらか。

底の変換公式により $\log_2 3 \cdot (\log_2 8 / \log_2 3) = \log_2 8 = 3$ となる。

2026年5月1日

2直線 $x + 2y – 3 = 0$ と $2x – y + 5 = 0$ のなす角はいくらか。

法線ベクトル $(1, 2)$ と $(2, -1)$ の内積が $1 \cdot 2 + 2(-1) = 0$ なので直交する。

2026年5月1日

無限等比級数 $1 + 1/3 + 1/9 + \dots$ の和はいくらか。

初項1、公比1/3の無限等比級数の和は $1 / (1 - 1/3) = 3/2$ である。

2026年5月1日

1枚の硬貨を5回投げるとき、表がちょうど3回出る確率はいくらか。

反復試行の確率 $_5C_3(1/2)^3(1/2)^2 = 10/32$ である。

2026年5月1日

等比数列 $a_n$ において $a_2=6, a_5=162$ のとき、初項 $a_1$ はいくらか。

公比を $r$ とすると $r^3 = 162/6 = 27$ より $r=3$、したがって $a_1 = 6/3 = 2$。

2026年5月1日

関数 $f(x) = \log(x^2 + 1)$ の導関数 $f'(x)$ はどれか。

合成関数の微分法により、$(\log u)' = u'/u$ を適用する。

2026年5月1日

整式 $P(x)$ を $x-1$ で割ると2余り、$x-2$ で割ると3余るとき、$P(x)$ を $(x-1)(x-2)$ で割った余りはどれか。

余りを $ax+b$ とおくと、$a+b=2, 2a+b=3$ より $a=1, b=1$ となる。

2026年5月1日

複素数 $z$ が $|z|=1$ を満たすとき、$z + 1/z$ の値は常にどのようになるか。

$z = \cos\theta + i\sin\theta$ とおくと、$1/z = \cos\theta - i\sin\theta$ となり和は $2\cos\theta$…

2026年5月1日