HOME
教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

複素数 $z$ が $|z|=1$ を満たすとき、$z + 1/z$ の値は常にどのようになるか。

$z = \cos\theta + i\sin\theta$ とおくと、$1/z = \cos\theta - i\sin\theta$ となり和は $2\cos\theta$…

2026年5月1日

$sin\theta = 3/5$ (0 < $\theta$ < $\pi/2$) のとき、$cos\theta$ の値はいくらか。

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ より、$\cos\theta = \sqrt{1-(3/5)^2} = 4/5$ である。

2026年5月1日

曲線 $y = x^2$ 上の点(1, 1)における接線の傾きはいくらか。

導関数 $y'=2x$ に $x=1$ を代入すると傾き2が得られる。

2026年5月1日

数列 $a_n = 3n – 1$ の初項から第10項までの和はいくらか。

等差数列の和の公式 $S_{10} = 10(2+29)/2 = 155$ である（計算ミス修正：155）。

2026年5月1日

定積分 $\int_0^1 (3x^2 + 2x) dx$ の値はいくらか。

原始関数 $x^3+x^2$ に1と0を代入して差をとると $1+1-0=2$ となる。

2026年5月1日

赤玉3個、白玉2個が入った袋から2個同時に取り出すとき、2個とも赤玉である確率はいくらか。

全体の組合せ $_5C_2=10$、赤2個の組合せ $_3C_2=3$ より 3/10 である。

2026年5月1日

複素数 $z = 1 + i$ の絶対値はいくらか。

複素数 $a+bi$ の絶対値は $\sqrt{a^2+b^2}$ で定義される。

2026年5月1日

中心(2, -1)で点(5, 3)を通る円の方程式はどれか。

中心からの距離（半径）の2乗が $(5-2)^2 + (3+1)^2 = 25$ となる。

2026年5月1日

2つのベクトル $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (x, -1)$ が垂直であるとき、xの値はいくらか。

垂直条件は内積が0であること、すなわち $1x + 2(-1) = 0$ である。

2026年5月1日

関数 $f(x) = x^3 – 3x$ の極大値はいくらか。

微分 $f'(x)=3x^2-3=0$ より $x=-1$ で極大値2をとる。

2026年5月1日